椭圆曲线整数参数族中的根数

在先前文章中,作者证明:在由一个参数 $t$ 遍历 $\mathbb{Q}$ 索引的非平凡族椭圆曲线中,根数的值会变化。然而,Washington的一个著名例子在 $t$ 遍历 $\mathbb{Z}$ 时对每个纤维都有根数 $-1$。此类例子十分罕见,因为如本文所证,对一大类椭圆曲线族,整数纤维的根数是变化的。我们的结果依赖于无平方因子猜想与Chowla猜想,且在许多情形下是无条件的。