具有紧支撑抛物型轮廓初值的聚焦非线性薛定谔方程的怪波形成场景

我们研究（1+1）维聚焦非线性薛定谔方程在具有紧支撑抛物型轮廓且相位依赖于空间坐标二次方的初值下的情形。在无色散情形下，利用自相似解的自然类，我们给出了有限时间爆破的判据，推广了Talanov等人的结果。在有色散情形下，我们通过数值表明，即便超出半经典 regime，同一判据决定了解是弛豫还是发展出高阶怪波，其起始时间由相应的无散度灾变时间预测。啁啾的符号似乎决定了两种竞争性的怪波形成机制中主导的场景。对于负值，数值模拟暗示了由Bertola和Tovbis针对另一类光滑钟形初值所描述的梯度灾变的色散正则化。当啁啾变为正时，怪波似乎源于反向传播色散溃坝流的交互，正如El、Khamis和Tovbis最近研究的盒子问题。由于初值轮廓的啁啾和振幅在光学器件和水槽波发生器中相对易于操控，我们期望我们的观察对非线性光学和流体动力学实验具有意义。