RoeNets：从连续数据预测双曲系统的间断
计算物理
2020-06-09 v1 机器学习
摘要
我们引入了Roe神经网络（RoeNets），它能够基于短期的间断甚至连续的训练数据预测双曲守恒律（HCLs）的间断。我们的方法受Roe近似Riemann求解器（P. L. Roe, J. Comput. Phys., vol. 43, 1981, pp. 357--372）启发，该求解器是最基础的HCLs数值求解器之一。为精确求解HCLs，Roe论证了需要构造一个满足“性质U”的Roe矩阵，包括可对角化且具实特征值、与精确Jacobian一致、以及保持守恒量。然而，此类矩阵的构造无法通过任何通用数值方法实现。我们的模型通过将Roe求解器置于神经网络视角下，在求解HCLs方面取得了突破性改进。为增强模型的表达能力，我们将伪逆纳入一种新颖的语境中以实现隐藏维度，从而灵活调整参数数量。我们的模型从连续训练数据的短窗口预测长期间断的能力，通常被认为使用传统机器学习方法是不可能的。我们展示了我们的模型能够从平滑训练数据高度准确地预测无耗散的对流演化以及双曲系统的间断。
引用
@article{arxiv.2006.04180,
title = {RoeNets: Predicting Discontinuity of Hyperbolic Systems from Continuous Data},
author = {Shiying Xiong and Xingzhe He and Yunjin Tong and Runze Liu and Bo Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.04180},
year = {2020}
}