基于 LAD 的稀疏信号恢复：鲁棒稀疏信号恢复的硬阈值追踪法
信息论
2026-03-09 v2 计算机视觉与模式识别
math.IT
摘要
从被离群点污染的测量中恢复稀疏信号是许多应用中的一个基本挑战。虽然现有算法大多针对有界噪声场景或假设已知信号稀疏性的方法，但鲜有方法解决从大离群点中进行稀疏恢复且无稀疏性先验知识的更实际问题。为填补这一差距，本文研究了受稀疏性约束的最小绝对偏差 (LAD) 最小化问题。本文提出了基于 LAD 的 Graded Fast Hard Thresholding Pursuit (GFHTP) 算法，其采用分位数截断步长进行 损失最小化。与大多数最新方法不同，GFHTP 无需知道信号稀疏性水平。我们在温和条件下建立了理论收敛分析，并进一步证明 稀疏信号可在最多 次迭代内得到精确恢复。鉴于这些结果，GFHTP 在鲁棒性方面 consistently 优于竞争算法，能够处理各种稀疏度和离群点支持大小，同时实现更少的计算时间。
引用
@article{arxiv.2601.06558,
title = {Robust Sparse Signal Recovery with Outliers: A Hard Thresholding Pursuit Approach Based on LAD},
author = {Jiao Xu and Peng Li and Bing Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.06558},
year = {2026}
}