面向分布式建议的鲁棒且一致的滑雪租赁问题

滑雪租赁问题是一种经典的在线决策模型，捕捉了反复租赁成本与一次性购买之间的根本权衡。虽然经典算法侧重最坏情况竞争比率，而最近的“学习增强”方法则利用点估计预测，但两种方法都未充分利用完整分布式预测的丰富性，同时保持严格的鲁棒性保证。为此，我们建立了一个系统框架，将未知质量的分布式建议集成到确定性和随机化算法中。对于确定性情形，我们在完美分布式预测下形式化了该问题，并导出一种高效算法，以计算最优阈值购买日。我们提供了严格的性能分析，识别了预测分布满足的充分条件，从而使预期竞争比率（ECR）与经典最优随机化界限相吻合。为处理不完美的预测，我们提出了夹位政策（Clamp Policy），该政策将购买阈值限制在受可调参数控制的安全范围内。我们表明，该政策既鲁棒——即即使存在较大的预测误差也能保持良好性能——又一致——随着预测变得更准确，性能可接近最优。对于随机化情形，我们通过水位填充算法（Water-Filling Algorithm）描述了停止分布，该算法在严格满足鲁棒性约束的前提下优化预期成本。实验结果表明，在高斯、几何和双峰分布等多种分布下，我们的框架在保持可 comparable 鲁棒性的同时，显著提高了与现有点预测基线方法相比的一致性。