具有未知质量分布预测的滑雪租赁问题

我们从分布预测的角度重新审视“带预测算法”框架中的核心在线问题——滑雪租赁。滑雪租赁是最早用预测研究的问题之一，其中自然的预测就是滑雪天数。但将预测视为滑雪天数上的分布p-hat既更自然也可能更强大。如果真实滑雪天数来自某个真实（但未知）分布p，我们作为主要结果证明存在一种算法，其期望成本至多为OPT + O(min(max({eta}, 1) * sqrt(b), b log b))，其中OPT是真实分布p的最优策略的期望成本，b是购买成本，{eta}是p和p-hat之间的推土机（Wasserstein-1）距离。注意当{eta} < o(sqrt(b))时，这给出小于b（平凡界）的加性损失，而当{eta}任意大（对应极不准确的预测）时，我们仍不会支付超过O(b log b)的加性损失。这些界的一个含义是我们的算法具有一致性O(sqrt(b))（预测误差为0时的加性损失）和鲁棒性O(b log b)（预测误差任意大时的加性损失）。此外，我们不需要假设知道（或对预测误差{eta}有任何界），这与先前鲁棒优化中假设知道该误差的工作形成对比。我们用各种下界补充这一上界，表明其本质上是最优的：不仅一致性/鲁棒性权衡无法改进，而且我们特定的损失函数也无法有意义地改进。