拉伸扭曲带形态失稳的研究路线图

我们研究了受扭转载荷和拉伸载荷作用的弹性带的力学行为。受 Green 的经典工作及最近发现多种形态失稳的实验启发，我们引入了一个全面的理论框架，通过该框架构建了由施加的扭转、张力以及带的厚度和长度张成的这一基本系统的四维相图。不同类型的失稳出现在该四维参数空间的不同“角落”中，并通过不同类型的渐近方法进行处理。我们的理论采用了三种工具，其协同实施对于全面研究各种参数机制是必要的：(i) 针对螺旋态的 Föppl-von Kármán (cFvK) 方程的协变形式——这对于解释高度对称的螺旋形状相对于平面的大挠度以及带在横向上的屈曲失稳是必要的；(ii) 远阈值 (FT) 分析——描述了一种纵向皱褶区域扩展至整个带并使其能够保持具有可忽略压缩的螺旋形状的状态；(iii) 最后，我们引入了一种渐近等距方程，该方程表征了在零厚度和无张力的奇异极限下，扭曲带变为无应变状态的各种类型状态之间的能量竞争。