形态弹性带：差异生长诱导的曲率与扭转

自然界中的细长结构，如植物叶片、花瓣和卷须，通常展现出复杂的三维(3D)形态——包括扭转、螺旋卷曲和马鞍形弯曲——这些均由差异生长驱动。由此产生的内应力通过内在曲率和扭转的发展得到部分释放。根本挑战在于如何有效地将微观生长场与带状结构的宏观形状及力学响应相关联。然而，现有的带或壳模型难以将生长梯度直接联系到宏观曲率和扭转，因此需要一个降维框架。本文建立了一个统一的一维(1D)形态弹性带模型，该模型通过两步渐近降维从3D有限弹性理论严格推导而得。该降阶模型捕获了关键的几何非线性和有限转动，同时保留了对生长张量的显式依赖。我们获得了由特定生长梯度诱导的马鞍形弯曲和扭转构型的解析解。此外，基于该降阶模型的数值延拓揭示了向后屈曲向螺旋形态的转变，识别了分岔阈值并构建了相图。该框架显式地将生长场与带状曲率和扭转联系起来，为细长植物器官的形态发生提供了基础力学见解，并为仿生软体机器人设计提供了潜力。