具有一维慢变量的快-慢系统的严格数值计算：拓扑阴影方法

我们提供一种严格的数值计算方法，用于验证快-慢系统 $x' = f(x,y,\epsilon), y' = \epsilon g(x,y,\epsilon)$（具有一维慢变量 $y$）中周期轨道、同宿轨道和异宿轨道作为奇异极限轨道的延拓。我们的验证过程基于称为隔离块、锥条件和覆盖关系的拓扑工具。这些工具借助一个新概念——覆盖交换，为我们提供了跟踪奇异轨道的全局轨道存在性定理。我们还发展了称为慢阴影和 $m$-锥的附加技术。这些技术不仅给出了广义拓扑验证定理，而且通过严格数值计算，为在大范围内验证慢流形附近的轨迹提供了简便实现。我们的过程不仅能够验证充分小 $\epsilon > 0$ 时的全局轨道，还能验证给定半开区间 $(0,\epsilon_0]$ 中所有 $\epsilon$ 的全局轨道。作为适用性演示，给出了若干验证实例。