二次映射中参数区间逃逸时间的严格计算

我们研究一维映射的二次族 $f_a (x) = a - x^2$。我们利用严格数值方法，对参数值区间上计算得到的临界点有限轨道集合进行了全面的数值分析。我们使用计算机显式构造了包含于 $\Omega=[1.4, 2]$ 中的数千个参数区间的集合，并证明它们具有特定的所谓逃逸时间，这大致意味着该区间上所有参数对应的临界点的某个有效计算的迭代在相空间中具有可观的宽度。特别地，除了上界之外，我们还计算了此宽度的严格下界。我们考察了数值计算上施加的某些约束对所得区间集合的影响。此外，我们展示并讨论了所计算区间在参数空间中的分布。我们工作的目的是为进一步数值计算 $\Omega$ 中随机参数测度的下界奠定基础。文中讨论的软件源代码与数据可在 http://www.pawelpilarczyk.com/quadr/ 免费获取。该网页也允许进行某些有限的计算。本文引入的思想与流程可轻易推广至其他参数化动力系统族。