参数估计中二次误差指数矩的下界

考虑风险敏感参数估计问题，我们提出了一族关于二次误差指数矩的相当广泛的下界，涵盖贝叶斯与非贝叶斯体制。该下界族基于测度变换，在参考测度的选择上提供了相当大的自由度，我们的工作致力于在某种程度上探索这一自由度。我们的重点主要放在与通信问题相关的信号模型上，即参数依赖信号（已调信号）被加性白高斯噪声污染了的模型，但所提出的方法也适用于其他类型的参数族，例如由随机输入信号（大多数情况下为白噪声）驱动的线性系统模型等。除了风险敏感代价函数（即指数二次代价函数）众所周知的动机（最显著的是对模型不确定性的鲁棒性）之外，我们还将该代价函数视为研究有关估计误差尾部行为的基本极限的工具。我们在某个参数模型中展示的另一个有趣的方面是，由于与统计力学的一些类比，风险敏感代价函数可能会遭受相变。