微分算子的刚性与奇异簇的 Chern 数

如果与 $S^1$ 作用交换的微分算子 $D$ 满足 $\ker D$ 和 $\coker D$ 的非常数 Fourier 系数相同，则称该算子是刚性的。令人有些惊讶的是，对刚性微分算子的研究竟与在奇异簇上定义 Chern 数的问题密切相关。当我们利用复椭圆亏格（本质上是 Dirac 算子的无限维类比）的刚性性质时，这种关系便发挥了作用。本文是一篇关于与椭圆亏格相关的刚性定理及其在构造“奇异” Chern 数中应用的综述。