椭圆亏格的刚性：从数论到几何再返回

本文推导了椭圆亏格刚性的拓扑与数论推论，椭圆亏格是与每个紧殆复流形相伴的特殊模形式。特别地，在几何方面，我们证明刚性蕴含了维数为 $2n$、容许具有孤立不动点的圆哈密顿作用的紧辛流形的 Betti 数与指标之间的关系。我们考察了极大指标与环面作用的情形。在数论方面，我们证明由每个指标大于一、可赋予具有孤立不动点的圆作用的紧殆复流形，均可导出 Eisenstein 级数之间的非平凡关系。我们给出了来自 $\mathbb{C} P^n$ 上标准作用的显式公式。