Krein空间中的Riesz基

我们首先引入并研究Krein空间$(\mathcal{K},[.,.])$中Riesz基的定义，以及Riesz基成为Bessel序列的条件。还引入了Krein空间中的双正交序列概念，给出了Riesz基的等价刻画。此外，我们探讨了Gram矩阵的概念，定义为正Gram矩阵与负Gram矩阵之和，并指定了Gram矩阵在Krein空间中有界的条件。进一步，我们刻画了Gram矩阵$\{[f_n,f_j]_{n,j \in I_+}\}$和$\{[f_n,f_j]_{n,j \in I_-}\}$成为有界可逆算子的条件。最后，我们给出了Riesz基在Gram矩阵方面的等价刻画。