余切丛中的黎曼距离与辛嵌入

给定余切丛 $N$ 中零截面的一开邻域 $W$，我们利用从标准球 $B^{2n}(r)$ 到 $W$ 的某些辛嵌入，在 $N$ 上定义一个类距离函数 $\rho_W$。我们证明当 $W$ 为 $N$ 上某黎曼度量的单位余切圆盘丛时，$\rho_W$ 复原该度量。作为中间步骤，我们给出将容量 4 的球嵌入到拉格朗日圆盘之积 $P_L := B^n(1)\times B^n(1)$ 的新构造，并给出关于 $P_L$ 的归一化容量的强 Viterbo 猜想的新证明。我们还给出了单位余切圆盘丛中关于零截面 $N$ 的两个球的辛填充数的界。