折叠带结的带长与交叉数

我们研究 Kauffman 的折叠带结模型：由薄纸条在平面内折叠平放而成的结。带长（ribbonlength）为此类折叠带结的长宽比。我们证明对任意结或链环类型，存在常数 $c_1, c_2>0$，使得带长以上界 $c_1\cdot Cr(K)^2$ 以及 $c_2\cdot Cr(K)^{3/2}$ 为界。我们对两个上界分别使用不同方法。常数 $c_1$ 相较 $c_2$ 相当小，且对满足 $Cr(K)\leq$ 12,748 的结与链环，第一个上界低于第二个上界。