Ribaucour 部分管与 Enneper 型超曲面

在本文中，我们引入 Ribaucour 部分管的概念并推导若干应用。这些应用基于如下刻画：Ribaucour 部分管是两个流形到空间形的浸入，使得由各因子切空间给出的分布关于诱导度量彼此正交、在所有形状算子下不变，且其中之一为球面分布。我们的第一个应用是对空间形中维数至少为三且带余维一球面叶状结构的超曲面进行分类，推广了 Dajczer、Rovenski 与第二作者关于全测地情形的先前结果。我们进而证明了一个关于积流形浸入的一般分解定理，推广了若干相关结果。其他主要应用涉及 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中 Enneper 型超曲面类，即那些带有一族曲率线（对应于一个简单主曲率），其正交 $(n-1)$ 维分布可积且其叶包含于 $\mathbb{R}^{n+1}$ 的超球面或仿射超平面中的超曲面。我们展示了如何利用球中的 Ribaucour 部分管来描述所有 $(n-1)$ 维分布的叶包含于 $\mathbb{R}^{n+1}$ 仿射超平面中的 $n$ 维 Enneper 型超曲面，并进一步说明如何由该类中的超曲面构造一般的 Enneper 型超曲面。我们给出了某些特殊 Enneper 型超曲面的显式描述，其中包括所谓 Joachimsthal 曲面的自然推广。