重访 Volterra 缺陷：边位错与楔形位错几何关系
材料科学
2024-12-18 v2 经典物理
摘要
本研究提出针对 Volterra 缺陷的完整数学模型，并探讨其几何关系。遵循标准 Volterra 过程，我们推导了卡尔蒂纳移动坐标系——塑性场的几何表示——以及由外代数关联的黎曼度规。虽然分析自然定义了三类位错和楔形位错的几何，但因持续的扭转分量，无法对扭转位错进行分类，这表明需要修改 Volterra 过程。通过利用 Weitzenböck 连接与 Levi-Civita 连接的可互换性，并应用从毕克-萨巴德定律推导的塑性解析解，我们提供了关于边位错与楔形位错长期现象关系的严格数学证明。此外，我们展示了新型数学工具的有效性，包括用于分析 Frank 向量的黎曼度规 holonomy 以及封装楔形位错拓扑性质的复势（作为跳跃不连续点）。进一步，我们推导了楔形位错线性应力场的解析表达式，并确认其与现有结果一致。这些发现表明，本几何框架拓展并概括了经典 Volterra 缺陷理论。
引用
@article{arxiv.2412.09791,
title = {Revisiting Volterra defects: Geometrical relation between edge dislocations and wedge disclinations},
author = {Shunsuke Kobayashi and Katsumi Takemasa and Ryuichi Tarumi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.09791},
year = {2024}
}