重新审视含反应型源项的格子 Boltzmann 方法的二阶收敛性
流体动力学
2023-02-21 v4 数值分析
数值分析
计算物理
摘要
本研究分析了一种一致恢复格子 Boltzmann 方法（LBM）二阶收敛性的方法，该收敛性常因所需源项的不当离散而退化。工作聚焦于输运场强度依赖源项的对流-扩散模型。主要发现适用于 LBM 框架内广泛的格式。所有考虑的源项均被解释为分布函数零阶矩的贡献，对应标量场（如密度、浓度或温度）中的源。此外，某些浸没边界方法可解释为其公式中的源项，凸显了本工作的进一步应用。本文致力于 LBM 格式中正确引入源项的三个方面。首先，指出了文献中 LBM 格式引入源项方式所观察到的差异，并显式给出代数推导以澄清差异及其来源。其次，详细分析了输运宏观场值与 LBM 密度之和间的隐式关系，并给出碰撞算子的三种等价形式。最后，给出了该隐式关系对多种常见模型的闭式解。所提 LBM 格式在线性与非线性源项上的二阶收敛性均得到验证。指出并讨论了常用声学标度与扩散标度的缺陷。此外，对一个简化情形，以空间与时间分辨率空间中误差等值线直观展示了相互竞争的错误。
引用
@article{arxiv.2107.03962,
title = {Revisiting the second-order convergence of the lattice Boltzmann method with reaction-type source terms},
author = {Grzegorz Gruszczyński and Michał Dzikowski and Łukasz Łaniewski-Wołłk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.03962},
year = {2023}
}
备注
Revised manuscript