重新思考量子光滑熵：量子隐私放大的最新一次射影分析

我们提出了对量子侧信息下随机性提取的最新一次射影界限的改进，强化了已知的射影界限，提供了最统一的紧致渐近约束推导。我们的主要工具是一类新的光滑条件熵，通过测量将经典光滑散度提升而来。关键作用的是二阶测量光滑Renyi相对熵，我们证明其可等价于变分形式：它实际上可以理解为对不仅状态，还对非正定厄米算子进行光滑化。基于此，我们建立了紧致的剩余哈希引理，显著优于所有已知的光滑最小熵界限，恢复了最锋利的经典可达结果。我们将这些方法推广到解耦合问题，即隐私放大的相干类比，获得相应的改进射影界限。放宽我们的光滑熵界限导致以测量Renyi散度表示的射影可达结果，紧密地改进了Dupuis等人[2105.05342]的界限，并恢复了在那里所显示的当代i.i.d.误差指数。我们通过给出匹配的射影逆向界限（最多仅差加性对数项）来显示其近似最优性。这导致隐私放大在 traces距离下的次optimal渐近展开的最优性，显著优于前述[Shen等人，2202.11590]中所示的射影可达结果，并证明其对所有哈希函数的最优性。