允许最多着色数的限制条件

图 $G$ 上的一个\textit{限制条件} $r$ 是一个函数，它为 $G$ 的每个顶点 $v$ 分配一个有限禁用颜色集 $r(v)$。如果对于 $G$ 的每个顶点 $v$ 都有 $c(v)\notin r(v)$，则称 $G$ 的一个正常着色 $c$ 被\textit{限制条件 r 所允许}。对于一个具有 $n$ 个顶点的图 $G$，如果对于每个顶点 $v$ 都有 $|r(v)|=k$ 且 $r(v) \subseteq \{1,2,\dots ,kn\}$，则称其上的限制条件 $r$ 为一个\textit{$k$-限制条件}。本文讨论以下问题：在 $G$ 上的所有 $k$-限制条件 $r$ 中，哪些限制条件对于所有足够大的 $x$ 允许最多的 $x$-着色数？我们为所有二部图确定了这样的极值限制条件。