线性规划的重启 Halpern PDHG 算法
最优化与控制
2024-09-11 v2
摘要
本文提出并分析了一种新的矩阵无关原 primal-dual 算法，称为重启 Halpern primal-dual 混合梯度（rHPDHG），用于求解线性规划（LP）。我们证明了 rHPDHG 能够在可行且有界的 LP 上实现最优的加速线性收敛。此外，我们提出了对 rHPDHG 的细致分析，表明其相对于普通 PDHG 实现了加速的两阶段收敛，改进了识别的复杂度，并获得了不依赖保守全局 Hoffman 常数的加速最终线性收敛。对于不可行的 LP，我们证明了 rHPDHG 能够以加速的线性速率恢复不可行性证明，改进了以前的收敛速度。此外，我们讨论了通过添加反射操作（称为 r²HPDHG）扩展 rHPDHG 的方法，并证明其在保持 rHPDHG所有理论保证的同时，复杂度界中额外提高了 2 倍的速度。最后，我们构建了一个基于 rHPDHG/r²HPDHG 的 GPU 求解器，383 个 MIPLIB 实例的实验显示，其数值性能优于 cuPDLP.jl。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.16144,
title = {Restarted Halpern PDHG for Linear Programming},
author = {Haihao Lu and Jinwen Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.16144},
year = {2024}
}