受螺旋动力学启发的 LP 新型交叉算法
最优化与控制
2026-04-08 v2
摘要
受大规模应用的驱动，最近有研究趋势使用一阶方法求解线性规划。其中基于原始-对偶混合梯度 (PDHG) 算法的 PDLP 可能是最具前景的方案之一。本文提出了 PDHG 在求解 LP 时行为的几何视角。我们展示当变量基保持不变时，PDHG 的迭代过程呈现出可解析的螺旋模式。这种螺旋模式由两个正交分量组成：旋转和前进运动，其中旋转改善原始变量和对偶变量的可行性，而前进运动推进对偶间隙。我们还描述了何时发生基变更事件的不同情形。鼓励 PDHG 的螺旋行为，我们设计一种新的交叉算法，从任意最优 LP 解生成顶点解。这种方法不同于传统的单纯形-based 交叉方法。我们的数值实验表明，所提出的方法有效且具有作为一种备选交叉方法的潜力。
引用
@article{arxiv.2409.14715,
title = {A New Crossover Algorithm for LP Inspired by the Spiral Dynamic of PDHG},
author = {Tianhao Liu and Haihao Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.14715},
year = {2026}
}