非线性微分方程组的共振强迫

我们研究了非线性微分方程组的共振现象，包括但不限于粒子在势场中运动的运动方程。我们利用变分法确定诱导所需终端响应（例如物理系统中的能量）的最小加性强迫函数。我们加入了额外的约束，即仅强迫特定的自由度，这对应于一类非常普遍的问题，其中实验系统中的并非所有自由度都可被强迫。我们发现，某些拉格朗日乘子具有基本的物理作用，表现为未直接被强迫的自由度所经历的有效强迫。此外，我们发现邻近轨迹的位移与有效总强迫函数的乘积是一个守恒量。我们通过几个例子展示了该方法的有效性。