具有非正能量的 Klein-Gordon 方程的预解式与传播估计
数学物理
2013-03-21 v2 偏微分方程分析
泛函分析
math.MP
摘要
本文研究一类抽象的 Klein-Gordon 方程： 其中 ， 是一个（复）Hilbert 空间，、 分别是 上的自伴算子和对称算子。我们考虑它们在两个自然的 Cauchy 数据空间（即能量空间和电荷空间）中的生成元 （ resp. ）。我们不假设由 或 生成的动力学具有任何正守恒量，特别是这些算子可能具有复谱。在关于 和 的允许使用 Krein 空间上自伴算子理论的条件下，我们证明了 、 的预解式在实轴上的边界值的加权估计。从这些预解式估计中，我们获得了关于长时间动力学行为的相应传播估计。实例包括渐近欧几里得或渐近双曲流形上的波动方程或 Klein-Gordon 方程，以及与在无穷远处衰减的外部电磁场的最小耦合。
引用
@article{arxiv.1303.4610,
title = {Resolvent and propagation estimates for Klein-Gordon equations with non-positive energy},
author = {Vladimir Georgescu and Christian Gérard and Dietrich Häfner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.4610},
year = {2013}
}