基于残差的错误校正算子以增强非线性变分边值问题神经算子代理模型的精度与可靠性
数值分析
2023-11-17 v3 机器学习
数值分析
摘要
本工作致力于通过神经算子发展一类参数偏微分方程解算子的近似方法。神经算子面临若干挑战，包括生成合适训练数据的问题、精度与成本的权衡，以及非平凡的超参数调优。神经算子精度的不可预测性影响了其在推断、优化与控制等下游问题中的应用。基于先前工作（JCP 486 (2023) 112104），我们考虑了一种基于线性变分问题的框架，该框架给出对神经算子所提供预测的校正。与校正问题相关联的算子，称为基于残差的错误校正算子或简称校正算子，得到了进一步分析。涉及二维非线性反应扩散模型与 PCANet 型神经算子的数值结果表明，在使用该校正方案对神经算子进行校正后，近似精度提升了近两个数量级。此外，我们考虑了涉及非线性反应扩散模型的拓扑优化，以凸显神经算子的局限性及校正方案的有效性。可见，采用神经算子代理模型的优化器会产生显著误差（高达 80%）。然而，在对神经算子进行校正后，误差大幅降低（低于 7%）。
引用
@article{arxiv.2306.12047,
title = {Residual-Based Error Corrector Operator to Enhance Accuracy and Reliability of Neural Operator Surrogates of Nonlinear Variational Boundary-Value Problems},
author = {Prashant K. Jha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.12047},
year = {2023}
}
备注
36 pages, 14 figures, 3 tables