嵌入式非局部算子回归（ENOR）：学习非局部算子中的模型误差量化

非局部积分算子因其能够表示长程依赖和多尺度效应，已成为自下而上均匀化的有效替代。然而，非局部均匀化模型与微观尺度模型之间存在不可避免的偏差。这些误差在长期模拟中会累积并传播，导致预测结果不可靠。为了开发稳健且可靠的自下而上均匀化框架，我们提出了一个新框架，将其命名为嵌入式非局部算子回归（ENOR），用于学习非局部均匀化替代模型及其结构模型误差。该框架为长期模拟中的均匀化材料响应预测提供了偏差自适应的不确定性量化。该方法建立在非局部算子回归（NOR，一种基于优化的非局部核学习方法）的基础上，并在可训练核中加入了嵌入式模型误差项。随后，采用贝叶斯推断来推断模型误差项参数与核参数。为了使问题在计算上可行，我们使用了多级延迟接受马尔可夫链蒙特卡洛（MLDA-MCMC）方法，实现了高效的贝叶斯模型校准和模型误差估计。我们将该技术应用于预测异质一维杆中的长期波传播，并将其性能与加性噪声模型进行了比较。由于其能够捕获模型误差，学习到的 ENOR 实现了对后验预测不确定性的更优估计。