基于反事实物理信息神经网络的偏微分方程因果算子发现
机器学习
2025-06-26 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们发展了一个原则化的框架，用于利用物理信息神经网络和反事实扰动来发现偏微分方程（PDEs）中的因果结构。与经典残差最小化或稀疏回归方法不同，我们的方法通过对控制动力学进行功能干预来量化算子级别的必要性。我们引入因果灵敏度指数和结构偏差指标来评估候选微分算子在神经网络代理中的影响。理论上，我们在受限等距或互相关条件下证明了精确恢复因果算子支撑集，残差界保证了可辨识性。经验上，我们在气候动力学、肿瘤扩散和海洋流动等合成数据和真实数据上验证了该框架。我们的 метод 在噪声、冗余和数据稀缺条件下均能一致恢复控制算子，在结构保真度上优于标准 PINN 和 DeepONet。本工作将因果 PDE 发现定位为基于结构因果模型和变分残差分析的可实现且可解释的推断任务。
引用
@article{arxiv.2506.20181,
title = {Causal Operator Discovery in Partial Differential Equations via Counterfactual Physics-Informed Neural Networks},
author = {Ronald Katende},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.20181},
year = {2025}
}