基于最大匹配的二部图顶点覆盖解空间研究

本文给出了二部图上顶点覆盖解空间的一些严格结果与统计性质。基于柯尼希（$K\ddot{o}nig$）定理，提出了一种精确解空间表达算法，并提供了节点状态的统计分析。在解冻核出现之前，统计结果与算法结果吻合良好；解冻核的出现导致统计量的波动，并引起解中的复本对称破缺。此外，利用针对解冻核的环简化技术，通过聚类熵计算了二部顶点覆盖解的熵。进而，作为二部图的推广，提出了二部核图，其解空间也可轻易确定；基于这些结果，通过加边的生长过程研究了如何生成柯尼希-埃格瓦里（$K\ddot{o}nig-Egerv\acute{a}ry$）子图。对二部图顶点覆盖解空间的研究提供了对解空间复杂性的深入理解与见解，并将有益于寻找最大柯尼希-埃格瓦里子图、求解一般图顶点覆盖以及认识 NP 完全问题的内在困难。