Fokker-Planck 与 Boltzmann 方程的重标度目标解
偏微分方程分析
2019-04-24 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究非线性 Boltzmann 方程与密切相关的非线性 Fokker-Planck 方程对称解的长时间行为。若解的对称性对应于剪切流，则由于能量不守恒，可排除稳态解的存在。经过各向异性重标度后，两方程均守恒能量。我们证明重标度 Boltzmann 方程不允许 Maxwellian 型（指数衰减）的稳态密度。对于重标度 Fokker-Planck 方程，我们证明所有解在长时间极限下收敛到 Maxwellian，但收敛速率仅为代数阶，而非指数阶。
引用
@article{arxiv.1805.10337,
title = {Rescaled Objective Solutions of Fokker-Planck and Boltzmann equations},
author = {Karsten Matthies and Florian Theil},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.10337},
year = {2019}
}
备注
25 pages; v2: improved presentation, conclusion added