对称空间中伸缩与平移的表示系统

设 $X$ 为 $[0,1]$ 上任意可分的对称空间。通过结合框架方法与 $X$ 关于张量积的乘积子空间 $\mathscr{M}(X)$ 的概念，我们研究函数 $f\in X$ 的二进伸缩与平移序列何时构成空间 $X$ 中表示系统的问题。主要结果表明：只要 $\int_0^1 f(t)\,dt\ne 0$ 且 $f\in \mathscr{M}(X)$，该结论即成立。此外，条件 $f\in\mathscr{M}(X)$ 在某种意义下是尖锐的。特别地，我们证明 Lorentz 空间 $\varLambda_{\varphi}$ 中一个递减非负函数 $f$（$f\ne 0$）在 $\varLambda_{\varphi}$ 中生成绝对表示二进伸缩与平移系统，当且仅当 $f\in\mathscr{M}(\varLambda_{\varphi})$。