Polish 群与 Banach 空间中理想的表示

我们研究形如 $\{A \subseteq \omega\colon \sum_{n\in A} x_n$ 无条件收敛 $\}$ 的理想，其中 $(x_n)_{n\in\omega}$ 是 Polish 群或 Banach 空间中的序列。若 $\omega$ 上的某个理想对 $X$ 中的某个序列可呈此形式，则称其在 $X$ 中可表示。在列举大量实例后，我们证明了以下定理：(1) 一个理想在 Polish Abel 群中可表示，当且仅当它是解析 P-理想。(2) 一个理想在 Banach 空间中可表示，当且仅当它是非病态的解析 P-理想。我们重点关注在 $c_0$ 中可表示的理想族。我们证明了零理想的迹、Farah 理想以及 Tsirelson 理想在 $c_0$ 中不可表示，并且一个高的 $F_\sigma$ P-理想在 $c_0$ 中可表示，当且仅当它是一个可和理想。此外，我们提供了一个在 $\ell_1$ 中可表示但在 $\mathbb{R}$ 中不可表示的特殊理想示例。最后，我们总结了该主题的一些开放问题。