用Sobolev数值积分替代自动微分以加速物理信息神经网络并增强其逼近能力
数值分析
2022-11-29 v1 机器学习
数值分析
摘要
我们提出了一类新颖的变分损失近似方法，适用于物理信息神经网络（PINNs）的训练。该损失公式反映了偏微分方程及其弱形式的经典Sobolev空间理论。损失计算基于对Gauss-Legendre数值积分的扩展，我们称之为Sobolev数值积分，用以替代自动微分（A.D.）。我们证明了由此产生的Sobolev-PINNs（SC-PINNs）的训练运行时复杂度低于依赖A.D.的PINNs。除了实现一到两个数量级的加速外，SC-PINNs在著名的正问题和反问题偏微分方程上，被证明能获得比现有PINNs更接近的解近似。
引用
@article{arxiv.2211.15443,
title = {Replacing Automatic Differentiation by Sobolev Cubatures fastens Physics Informed Neural Nets and strengthens their Approximation Power},
author = {Juan Esteban Suarez Cardona and Michael Hecht},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.15443},
year = {2022}
}