XY自旋链的Rényi熵

我们考虑横向磁场中的一维XY量子自旋链。我们关注无限晶格上零温下L个相邻自旋块的Rényi熵。Rényi熵本质上是该块密度矩阵的某次幂α的迹。我们用克莱因椭圆λ函数解析地计算了L→∞时的渐近行为。我们研究了熵作为参数α的函数的极限行为。我们证明，在忽略平凡加法项和乘法因子并经过适当重标度后，Rényi熵关于模群的某个子群是自守函数；此外，该子群取决于磁场处于临界值之上还是之下。利用这一性质，我们推导了Rényi熵在映射α→α⁻¹下的变换性质，并证明当α为2的整数次幂时，熵成为磁场和各向异性的初等函数，这包括纯度tr ρ²。我们还分析了熵在α→0和∞、临界磁场处以及各向同性极限[XX模型]下的行为。