概率论中发散矩的重整化
概率论
2022-05-20 v1
摘要
某些概率分布具有矩，某些则没有。例如，正态分布具有任意阶的幂矩，而柯西分布不具有幂矩。本文类比量子场论中的重整化方法，提出一种移除发散矩中发散性的重整化方案。我们建立了不止一种重整化流程来重整化同一矩，以证明重整化后的矩与方案无关。幂矩通常为正整数幂矩；本文通过类似的重整化处理引入了非正整数幂矩。提出了一种由幂矩计算对数矩的方法，可作为重整化流程有效性的验证。所提出的重整化方案包括 zeta 函数方案、减除方案、加权矩方案、截断方案、特征函数方案、梅林变换方案以及幂-对数矩方案。所考虑的概率分布有柯西分布、列维分布、q-指数分布、q-高斯分布、正态分布、学生 t 分布以及拉普拉斯分布。
引用
@article{arxiv.2205.09119,
title = {Renormalization of divergent moment in probability theory},
author = {Ping Zhang and Wen-Du Li and Wu-Sheng Dai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.09119},
year = {2022}
}