半填充多能带多电子系统的重整化群分析

本文提出了正温度下半填充多能带多电子系统的重整化群分析。该分析包括 Matsubara 紫外积分以及围绕色散关系零点的红外积分。多尺度积分方案是在由离散时空变量索引的有限维 Grassmann 代数中实施的。为了使多尺度积分能够通过归纳法得到证明，建立了关于 Grassmann 多项式的各种依赖于尺度的估计。我们将这些理论应用于实践，证明了对于正方形格点上具有最近邻跃迁的半填充 Hubbard 模型，如果系统每个晶胞包含磁通 $\pi$ (模 $2\pi$) 且围绕周期性大圆圈的磁通为 $0$ (模 $2\pi$)，则其自由能密度的无限体积、零温度极限作为耦合常数在原点邻域内的解析函数存在。结合 Lieb 关于通量相问题的结果 ([Lieb, E. H., Phys. Rev. Lett. 73 (1994), 2158])，该定理意味着通量相问题的最小自由能密度在无限体积、零温度极限下收敛为耦合常数的解析函数。该定理的证明基于模型哈密顿量的四能带表述，以及对 Giuliani-Mastropietro 为蜂窝格点半填充 Hubbard 模型设计的重整化方法的扩展 ([Giuliani, A. and V. Mastropietro, Commun. Math. Phys. 293 (2010), 301-346])。