粘性流动停顿点上轴向惯性粒子捕获方程的重整序群理论

本文讨论的常微分方程（ODE）出现在轴向惯性粒子捕获理论中，后者由粗糙 stationary collector 在粘性流动停顿点捕获。ODE 的相空间分为两个吸引子浴，分别代表粒子轨迹是否在有限时间内与 collector 碰撞。将方程写作 $\ddot{x} + \dot{x} + \epsilon x^2 = 0$，我们为该问题构建了重整序群（RG）振幅方程，并论证关键轨迹（分隔吸引子浴的轨迹）对应于这些方程的平凡但精确解，可因此作为 $\epsilon$ 的幂级数提取。我们展示了如何利用这一点来寻找从停顿点距离函数到捕获与非捕获之间的横断面，前者是以无初始加速度将粒子释放到流中的方式。该横断面以前仅可通过数值积分 ODE 计算得出，现在可表示为具有有理项的（数值）收敛级数。