一类具有相依到达间隔时间的更新定理及其在几何中的应用

针对具有到达间隔时间 $W_n=\xi(X_{n+1}X_n\cdots)$ 的点过程发展了更新定理，其中 $(X_n)_{n\in\mathbb Z}$ 是具有有限状态空间 $\Sigma$ 的随机过程，$\xi\colon\Sigma_A\to\mathbb R$ 是子集 $\Sigma_A\subset\Sigma^{\mathbb N}$ 上的 Hölder 连续函数。此处建立的定理统一并推广了离散测度的关键更新定理以及符号动力学中计数测度的 Lalley 更新定理。此外，它们涵盖了马尔可夫更新理论的部分内容。新的更新定理可直接应用于分形与双曲几何中的问题；例如，推导出自共形集的 Minkowski 可测性结果。事实上，正是这些几何问题推动了更新定理的发展。