可去预辛奇点与 Dirac 结构的局部分解

如果预辛形式 $\omega$ 的奇点在其图像中可扩展为跨越该奇点的光滑 Dirac 结构，则称该奇点是可去的。磁单极子的辛形式即为此类示例。我们利用纯旋量的正则化函数给出了奇点可去性的判据。所有可去奇点均为极点，即 $\omega$ 的范数在局部无界。出现可去奇点的点是 Dirac 结构的非正则点，对此我们证明了一个一般分解定理：局域上，每个 Dirac 结构都是切丛与 Poisson 结构图像的乘积的规范变换。这意味着在可去奇点的邻域内，$\omega$ 可分解为一个非奇异预辛形式和一个奇异预辛形式，后者是在奇点处消失的 Poisson 双向量的部分逆。一类有趣的示例由推广了对数辛结构的对数 Dirac 结构给出。我们也研究了 Poisson 结构的可去奇点的类似概念。