瞬态混沌中数值解的可靠性
动力系统
2023-10-23 v1 计算物理
摘要
在处理非线性系统时,使用数值解是常见的做法。与在混沌区域中对数值结果的小心态度不同,瞬态混沌区域中数值结果的有效性可能并不总是被考虑。本文证明了使用数值方法求解经历瞬态混沌的系统可能是具有挑战性且有时不可靠的。为说明此问题,我们以瞬态混沌区域中的 Lorenz 系统[1]为例。我们展示了当使用不同的数学等价表达式时,计算结果可能完全改变。这就提出了应依赖哪个结果的问题。为回答该问题,我们提出了一种基于 Lyapunov 指数的方法来确定数值解的可靠性,并将其应用于所给示例。实际上,该方法检验了数值解有效性的一个必要条件。随后,通过将精度提高到我们方法所建议的程度,我们展示了所研究案例的结果通过了该检验。最后,我们简要讨论了该方法的适用范围与局限。
引用
@article{arxiv.2310.13155,
title = {Reliability of Numerical Solutions in Transient Chaos},
author = {Ali Goodarzi and Maryam Rahimi and MohammadJavad Valizadeh and Fakhteh Ghanbarnejad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.13155},
year = {2023}
}