Hermitian 曲线的亲属

我们引入了 $\mathbb{F}_q$ 上次数为 $\sqrt{q}+1$ 的 Hermitian 曲线亲属的概念，这是一种由 $$(x^{\sqrt{q}}, y^{\sqrt{q}}, z^{\sqrt{q}})A {}^t \!(x,y,z) =0$$ 定义的平面曲线，其中 $A \in GL(3, \mathbb{F}_q)$，并研究了它们的基本性质，其中之一是任何次数为 $\sqrt{q}+1$ 的 Hermitian 曲线亲属的 $\mathbb{F}_q$-点数同余于 $1$ 模 $\sqrt{q}$。在本文的后半部分，我们对具有两个或更多有理拐点的此类曲线进行了分类。