利用海森堡群表示论研究量子力学与经典力学之间的关系

本论文关注海森堡群的表示论及其在经典与量子力学中的应用。我们继续发展 $p$-力学，这是一个能够同时描述经典与量子力学的一致物理理论。$p$-力学始于如下观察：海森堡群的一维表示在经典力学中所起作用，与无限维表示在量子力学中所起作用相同。在本文中，我们将态的概念引入 $p$-力学。$p$-力学的态有两种形式：希尔伯特空间的元素与积分核。在发展 $p$-力学态时，我们表明仅使用海森堡群上的函数/分布即可获得量子概率幅。该理论被应用于受迫、谐振与耦合振子的例子。在此过程中我们表明这些系统的量子与经典动力学均可从同一来源导出。同样利用 $p$-力学，我们简化了当前某些量子力学计算。我们还分析了线性与非线性正则变换在 $p$-力学中的作用。我们改进了 Moshinsky 导出的一种研究正则变换从经典到量子力学过渡的方法。Kepler/Coulomb 问题也在 $p$-力学语境下被考察。在分析此问题时，我们显示了当前 $p$-力学方法的一些局限。随后我们使用 Klauder 相干态生成对 Kepler/Coulomb 问题特别有用的希尔伯特空间。