实数插值中的限制K空间与J空间之间的关系

在论文Description of the $K$-spaces by means of $J$-spaces and the reverse problem, Math. Nachr. 296 (2023), no. 9, 4002--4031 中，我们建立了限制$K$-空间$(X_0,X_1)_{0,q,b;K}$(涉及缓慢变化函数$b$)可由$J$-空间$(X_0,X_1)_{0,q,a;J}$(具有方便的缓慢变化函数$a$)描述的条件，以及解决了逆问题。已证明若不满足这些条件，问题可能无解。在本文中，我们假设不满足这些条件。然而，我们的目标是表达限制$K$-空间$(X_0,X_1)_{0,q,b;K}$为某个限制$J$-空间$(Y_0,Y_1)_{0,q,A;J}$，同样地，将限制$J$-空间$(X_0,X_1)_{0,q,a;J}$表示为方便的限制$K$-空间$(Z_0,Z_1)_{0,q,B;K}$。更确切地说，我们证明了$$(X_0,X_1)_{0,q,b;K}=(X_0,X_0+X_1)_{0,q,A;J}=X_0+(X_0,X_1)_{0,q,A;J}$$以及$$(X_0,X_1)_{0,q,a;J}=(X_0,X_0\cap X_1)_{0,q,B;K}=X_0\cap (X_0,X_1)_{0,q,B;K},$$其中$A$和$B$是方便的权重。此外，我们建立了上述空间的等价范数。所得结果用于获取上述空间的密度定理。