Reinhardt 基数与 V 的迭代

Farmer Schlutzenberg

Reinhardt 基数与 V 的迭代

逻辑 2020-06-30 v4

作者: Farmer Schlutzenberg

摘要

假设 ZF( $j$ ) 且存在一个 Reinhardt 基数，由初等嵌入 $j:V\to V$ 所见证。我们研究 $(V,j)$ 的线性迭代 $(N_{\alpha},j_{\alpha})$ 及其与 $(V,j)$ 、力迫与可定义性的关系，包括：对每个无穷序数 $\alpha$ ，每个集合都在 $N_{\alpha}$ 上是集合泛型（set-generic）的，但 $N_{\alpha}$ 不是一个集合基（set-ground）。假设二阶 ZF。我们证明 super Reinhardt 基数与 total Reinhardt 基数的存在性不受小力迫的影响。并且若 $V[G]$ 有一个不属于 $V$ 的序数集，则 $V[G]$ 不存在初等嵌入 $j:V[G]\to M\subseteq V$ （即使允许 $M$ 为非良基的）。

关键词

Reinhardt 基数初等嵌入线性迭代力迫可定义性 super Reinhardt 基数小力迫

引用

@article{arxiv.2002.01215,
  title  = {Reinhardt cardinals and iterates of V},
  author = {Farmer Schlutzenberg},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2002.01215},
  year   = {2020}
}

备注

23 pages; v1 split into 3 docs: this (v4), 2006.01103, 2006.10574. See v2 comments. Added citations to 1106.1951: in introduction, regarding generalizations of Suzuki 99; in Footnote 3 (p.2) and Remark 3.20 (Theorem 35 of 1106.1951 already establishes a fact discussed at those points); and in the introduction to section 2 (Corollary 34 of 1106.1951 is related). Added Remark 4.7. Other minor edits

Reinhardt 基数与 V 的迭代

摘要

关键词

引用

备注

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