偶序数性与 Kunen 不一致性

本文在假定不采用选择公理的语境下,致力于 Kunen 不一致性之外的大基数理论,或称无选择大基数公理。论文第一部分研究一种周期性现象:在假定无选择大基数公理下,累积层级的属性在偶数与奇数秩之间交替。论文第二部分利用这些公理蕴含作者所谓超幂公理(Ultrapower Axiom)的一种弱形式,探索无选择大基数公理下超滤子的结构。论文第三部分亦即最后一部分考察无选择大基数的一致性强度,包括证明在假定 DC 下,从 $V_{\lambda+3}$ 到 $V_{\lambda+3}$ 的初等嵌入蕴含 ZFC + $I_0$ 的一致性。根据 Schlutzenberg 近期的结果,从 $V_{\lambda+2}$ 到 $V_{\lambda+2}$ 的初等嵌入并不充分。