维格纳积分分布的正则性
算子代数
2016-03-08 v2 概率论
摘要
维格纳积分及相应的维格纳混沌由P. Biane和R. Speicher于1998年引入，作为自由概率中经典Wiener-Itô积分及相应Wiener-Itô混沌的非交换对应物。在经典情形下，I. Shigekawa的一个著名结果表明，有限Wiener-Itô混沌中的非平凡元素具有绝对连续分布。我们在此对维格纳积分的此类正则性问题给出首个贡献，证明有限维格纳混沌中非平凡元素的分布不可能有原子。这回答了I. Nourdin和G. Peccati的一个问题。为此，我们在自由Malliavin微积分的背景下建立了方向梯度的概念。这些方向梯度在自由Malliavin微积分与由D. Voiculescu和Y. Dabrowski发起的非交换导数理论之间架起桥梁。由R. Speicher、M. Weber和作者最近发明的用于处理有限多变量情形下类似问题的方法得到推广，以适用于方向梯度。该方法也排除了有限维格纳混沌中所考虑元素的零因子。
引用
@article{arxiv.1512.07593,
title = {Regularity of distributions of Wigner integrals},
author = {Tobias Mai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.07593},
year = {2016}
}
备注
a few minor changes; typos corrected