具有辛结构和对称性的受控哈密顿系统的正则约化
辛几何
2018-02-06 v3 动力系统
摘要
本文旨在研究具有辛结构和对称性的正则受控哈密顿（RCH）系统的正则约化理论，该约化是在正则受控哈密顿等价条件下哈密顿系统正则辛约化理论的推广。因此，为了统一描述定义在余切丛和正则约化空间上的RCH系统，我们首先在辛纤维丛上定义了一类RCH系统。然后利用动量映射和相关的约化辛形式，引入了具有对称性的正则点和正则轨道可约RCH系统。此外，我们给出了RCH系统的正则点和正则轨道约化定理，以解释具有对称性的可约RCH系统的RpCH-等价、RoCH-等价与相关约化RCH系统的RCH-等价之间的关系。最后，作为应用，我们将刚体、重陀螺以及带有内部转子的刚体和重陀螺分别视为旋转群和欧几里得群及其推广上的正则点可约RCH系统，并讨论了它们的RCH-等价。我们还从具有辛结构的端口哈密顿系统的角度描述了RCH系统和RCH-等价。
引用
@article{arxiv.1202.3564,
title = {Regular Reduction of Controlled Hamiltonian System with Symplectic Structure and Symmetry},
author = {Jerrold E. Marsden and Hong Wang and Zhen-Xing Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.3564},
year = {2018}
}
备注
36 pages. This is a revised version