满足弱能与强能条件的 Kerr 解的正则内部解

给出了一类解的线元，若其所依赖的两个函数 $F(r)$ 和 $H(r)$ 满足特定匹配条件，则该线元在扁球面上与 Kerr 解匹配。计算了 Ricci 张量 $R_{\mu\nu}$、Ricci 标量 $R$、二阶曲率不变量 $K$、Ricci 张量的本征值、能量密度 $\mu$、切向压强 $P_{\perp}$ 以及量 $\mu+P_{\perp}$ 的非零分量。给出了一个函数 $F(r)$，使得 $R$ 和 $K$ 以及因此这些解是正则的。函数 $H(r)$ 应使得其给出的解至少满足弱能条件（WEC）。显式给出了若干 $H(r)$，其所得解满足 WEC 以及强能条件（SEC），并给出了对某些参数值下其 $\mu$、$P_{\perp}$ 和 $\mu+P_{\perp}$ 的图像。表明该类所有解均为各向异性流体解，且类中不存在完美流体解。