一阶广义相对论对称性的重新表述

我们报告了带宇宙学项的n维Palatini作用量(n>3)的一种新内部规范对称性，它是三维局部平移的推广。该对称性是通过直接应用诺特定理第二定理的逆于所考虑的理论而获得的。我们证明微分同胚可表示为该对称性与局部洛伦兹变换的线性组合，其系数依赖于场，直至涉及作用量变分导数的项。因此，新的内部对称性与局部洛伦兹变换一起可被采纳为广义相对论的基本规范对称性。尽管它们的规范代数一般是开的，但它允许我们在不借助运动方程的情况下，恢复三维中平移与洛伦兹变换所满足的著名李代数。我们还报告了带宇宙学项的Holst作用量的新规范对称性的类似物，发现它显式依赖于Immirzi参数。关于其与微分同胚的关系以及规范代数的开特征相同结果在此情形也成立。最后，我们考虑了n维中标量场与引力的非最小耦合，并确定新的规范对称性受该物质场影响。我们的结果表明，大于三维的广义相对论可被视为一种规范理论。