庞加莱规范引力中的内部对称性

我们在四维庞加莱规范理论中发现了一个很大的内部对称性。在庞加莱规范理论的 Riemann-Cartan 几何中，场方程与测地线在项目变换下不变，正如仿射几何中一样。然而，在 Riemann-Cartan 情形下，挠率与非度规张量会发生改变。通过将 Riemann-Cartan 几何推广为允许挠率与非度规性同时存在同时保持局域 Lorentz 对称性，非度规性 Q 的反对称部分与挠率 T 的差是一个投影不变线性组合 $S = T - Q$，其对称性与挠率相同。结构方程可完全用 S 及相应的 Riemann-Cartan 曲率写出。该几何的新描述具有显式的投影与 Lorentz 对称性，且非度规性为零。挠率、S 与 Q 位于向量值 2-形式的向量空间中。在扩展几何内，我们定义以 S 方向为轴的旋转。这些旋转同时转动挠率与非度规性而保持 S 不变。在 n 维与 (p, q) 号差下，这给出一个很大的内部对称性。四维情形获得 SO(11,9) 或 Spin(11,9) 内部对称性，足以容纳标准模型。直至 solder form 二阶导数的线性项的最一般作用量现在包含挠率与非度规性二次的组合、挠率-非度规性耦合以及 Einstein-Hilbert 作用量。施加投影不变性将其约化为仅依赖于 S 与曲率。新的内部对称性与引力解耦，符合 Coleman-Mandula 定理。